定理
$\Omega$ を $\mathbb{R}^2$ 上の開領域とする。$f(x,y)$, $g(x,y)$ は $\Omega$ 上の十分滑らかな実数値関数で、$(x_0, y_0) \in \Omega$ において、$g(x_0, y_0)=0$ かつ $\nabla g (x_0, y_0) \neq 0$ とする。この時以下は同値：
（１）$f(x,y)$ が $g(x,y)=0$ のもとで極値をとる。
（２）ある$\lambda$ が存在し、$\nablda f (x_0, y_0) = -\lambda g(x_0, y_0)$.
（３）ある$\lambda$ が存在し、$f(x,y) + \lambda g(x,y)$ が $(x_0, y_0)$ で極値をとる。
