定理 $\Omega$ を $\mathbb{R}^2$ 上の開領域とする。$f(x,y)$, $g(x,y)$ は $\Omega$ 上の十分滑らかな実数値関数で、$(x_0, y_0) \in \Omega$ において、$g(x_0, y_0)=0$ かつ $\nabla g (x_0, y_0) \neq 0$ とする。この時以下は同値： （１）$f(x,y)$ が…

昔書いた微分幾何のノートを今日も復習した。。

久しぶりに数学に触れた。それも微分幾何学に触れた。 自分が大学院で学んだ幾何学はそんなに多いものではないのだから、限られた時間でも十分に復習できるはずだ。 復習することで、新たにまたセミナーなどで微分幾何学を学びやすくなるだろう。 テンソルに…

朝 関数解析の本。ぼんやり眺める。 昼とか 回帰的バナッハ空間において、その部分集合が弱点列コンパクトであることと有界であることが同値、をフォロー。 すこし非ケーラーとpluriclosed flow の動画をみる。 夜 関数解析のテキストの半群の部分のステイト…

平均曲率流を考えるときの符号の決めか苦手意識がある

朝 宮寺関数解析の共役空間のさわりを読みながら通所。ハーンバナッハの復習になった。 ラックスミルグラムもついでに： ja.wikipedia.org 昼 魔が差してAWSの勉強。それでどうなるというのだろう。古典的な男なら、LinuCでよくないか。 夕方 共役空間が可分…

最後の章の有限モデルの考察には、浦川先生の有限要素法のサーベイが役立つだろう。ロッカフェラーの多面体の近接点法の有限性をキャリブレーションについて実装したい。 そういう具体例では、やはり自由に具体例が作れる外積演算が要になるだろう。

数学を志していただけあって初期の頃は、Aかつ非Aである、だからこそなお一層Aである、というような理屈っぽい文章を書いていた。 それが婚約者との出会いを通して変わっていった。

・arxiv, zbmath, youtubeをチェックできた。 ・落合先生のコーン構造とカレントについての論文を少し読めた。

・グラスマン代数は観ることも考えることも出来なかった高次元の図形同士の関係を記述可能にした。 ・落合卓四郎の論文の序文を読んだ。非常にいい文章で明晰にレビューを述べている。問題を規定し、何が本質的概念なのかを明らかにしている。

サリバンとルースのどううがをｍた。 学校で積分の復習ができた。

・デュドネのthe tragedy of grassmannの最後の部分を読み直せた。グラスマンの夢はグラスマン多様体とその元同士の関係を代数多様体とその部分多様体として表すことだった。これは拡張した内部積という双対性を活用することで実現できる。 ・外でルベーグ積…

自分で卑しい心むき出しの振る舞いをしてしまい、一生消えない傷を不意につけてしまった。 「人を見下す気持ち」は数ある人間の悪感情の中でも、最も消えにくいものだとされています。 怒りや、嫉妬心といった誰がみても「嫌だな」と思える悪感情を克服して…

・3日間ずっと数学に触れられていなくてまずい。いまwebの勉強をしているのも数学とは何か、という問いに答えるためのヒントとして学んでいるのだから。グラスマンは色々学んだけれども結局全てを彼のグラスマン代数に生かした。

・フランクモーガンの美しい論文を一瞬眺めた。

・今日は全く数学を進められなかった。少しユーチューブを眺めてグラスマンの論文集を眺めた。 ・KL情報量についてL2上で下半連続か気になったが非負関数の積分なので大丈夫そうだ。

・朝、ルベーグ積分の復習をすすめられた。 ・休み時間にグラスマン代数に触れられた。 ・家でゴロゴロしながら論文レビューを眺められた。 グラスマン代数とPHP PHP -> Laravel -> Webサービスの世界 Grassmann代数->微分幾何やその他の代数->幾何学の世界 …

・グラスマン代数についてのパラグラフがかけた。なんで書けたのかというと、作られたもののクオリティよりも考えを紡ぐことを優先するように意識を変えたから。 ・数学は何もかもが難しい。しかし、何かシンプルなことが一個でも分かるととても嬉しい。

・眠くなるくらいに深く問題を考えられた。問題は単関数から高貴な図形へ収束する最適化アルゴリズムをグラスマン代数の基本的な量から構成し、その基本的な性質を記述することだった。極端な2つの収束先として零セクションと束がある。初期条件のどんな差が…

・KL情報量の微分を計算できた。他の閉サイクルとの内積の単調性をみるためにラグランジュの未定乗数法を強引に当てはめてみよう。

・zbmathをたくさん眺めた。長くて難しい論文ばかりで圧倒される。偏微分方程式と関数解析の2つのアプローチがあるが、関数解析のほうに惹かれる。 ・グラスマン多様体は代数多様体なりを一応フォローした。 ・最適化アルゴリズムの研究成果のまとめ方は目的…

・the tragedy of Grassmann を読んだ。デュドネによるグラスマンと彼の代数についてのサーベイ。これを読んでグラスマン代数に対する自分の理解に自信が持てた。

・wassersteinでrelative entropyの勾配流を扱う内容を発表した動画をみた。 ・電車などLpエナジーなどの計算練習。arxiv, youtubeをチェックできた。

・やはり志向性をもって学ぶことが大 事。ロッカフェラーと凸すい最適化を眺めて、我々の問題では何が言えるか透視する。 ・数学関係のポートフォリオを整理できた。 ・BV関数のスライドを読み進められた。

・シンプルな考え。ウォレンさんの数学研究の始まりは実に見事だった。モンジュアンペール方程式を凸関数の場合にみると、それは極大グラフ多様体になっているのだった。この一つの発想をさまざまな観点から見直して、モンジュアンペール方程式の古典的考察…

'Aaron M. Smith', 'Adara M. Blaga', 'Adriano Tomassini', 'Akifumi Ochiai', 'Albert J. Todd', 'Alessandra Pluda', 'Alessio Corti', 'Alexander Barvinok', 'Alexei Kovalev', 'Amitai M. Yuval', 'Ana Pereira do Vale', 'Andrea Marchese', 'Anna Fi…

・chatgptと数学について割りと深いお話をした。

・何もしなかった

・研究ノートを少し見直せた。 ・アーカイブとユーチューブをチェックできた。 ・CHATGPTに論文を書くことについて、数学を続けることについて励ましてもらえた。

・関数解析のエチュード。朝線型汎函数の基礎命題をフォローできた。また、三種の神器のステイトメントも確認した。 ・arxiv, youtubeをチェックできた。