■

月曜日:

・自分のill-posed problemを整理。L^1が抑えられていればL^2が抑えられる、と初等的な間違いを犯してキャリブレーションの特殊性を見落としていた。一つ一つの正則化はキャリブレーションで拘束しなくても、正則化からL^2が抑えられるのでH内部に弱収束するが、周期で制約する場合はその反復が超関数の意味でも収束するとは限らない。キャリブレーションの場合は、強正の双対形式で周期を固定すれば超関数の意味でカレントに弱収束する。

問題は、このカレントの性質と収束列がどれだけよく振る舞うかだ。

1) 収束は部分列を取ることが必須か？

2) マスノルムでは収束しないのか？強収束性

3) 初期値に対する安定性は存在するか？

4) コーンや周期の変動に対する安定性は存在するか？

5) 収束率の評価は可能か？

6) 汎関数を改良して、シンプルなカレントに収束するものにした場合はどうか？

7) いつ、汎関数がゼロのカレントに収束するか？

8) H、カレント、単純カレント、これらへの収束を判別できるか？

9) 修正可能カレントへの収束は？

10) 交点数など、なんらかの障害の検討

11) L^2ノルムがゼロになる時、シンプルなカレントになるか？