・ユーチューブ、arxivを確認出来た。 ・関数解析の文庫を少し読めた。

・行き帰りに関数解析の教科書を少し読めた。 ・arxivとyoutubeをチェックできた。

・アーカイブ、ユーチューブを確認できた。

火曜日: ・アーカイブとユーチューブを確認した。 ・朝、線形汎関数とそのカーネルが定める超平面の対応を復習した。

月曜日: ・ユーチューブとアーカイブを確認した。 ・電車とバスで線形作用素の例と基本定理の主張を確認した。

日曜日: ・youtubeで少し情報収集ができた。 明日は関数解析の基礎的な命題の証明をなぞろう。

土曜日: ・読書会に参加した。数学に関しては何もせず。

サリバンのコーンの論文の発想に答えがあった。そこでは確率分布とのアナロジーが多く用いられていたが、まさにコーン構造とはカレントを確率分布の類似物にするものだ。 そして確率分で大切な概念たちは自然と大切な役割を果たすだろう。例えば全変動とエン…

木曜日: も・朝、関数解析。やはり宮寺。70くらいで執筆したのかと思うと正確な証明に励まされる。夕方も三種の神器、一様有界性、開写像定理、閉グラフ定理の主張を確認。 ・汎関数について設定を考え直す。自らを顧みて、グラスマン代数と変分法の関りをや…

水曜日: ・朝、高村先生の関数解析入門の最初。関数解析のテキストを迷っている。そもそもの目的は論文の議論をきっちり遂行する体力を養うこととその維持だ。やはり、文庫本も単行本も持っている宮寺本がいいのではないか。結局、関数解析の理論とはバナッ…

火曜日: ・サリバンのアーベルレクチャー。有限スケールからの近似と計算可能性を意識していることがわかる。ほしい無限スケールに収束する有限モデルを見つけよ。背後にはポアンカレ双対や交点数のイメージが常にある。 彼が言ったという、証明はいい、それ…

月曜日: 問題の正しい形とはなにか。一人孤独に険しい山道を歩む。 ・サリバンの業績についてのギスさんの発表動画。cycles for the dynamical study of foliated manifolds and complex manifolds, 1976の素晴らしい解説だった。やはりこの論文はサリバンの…

土曜日: ・得点奪取現代文の前半を音読する。音読テキストとして良い。

金曜日: ・LawsonのSimonsの極小部分多様体の仕事のサーベイを半分読む。スタンダードな内容が美しくまとまっている。やはり鍵は、図形の概念の変革とそれによって解析学の強力なフレームワークが適用できるようになることだ。 ・Hanson先生のEH計量をみるこ…

木曜日: ・逆問題について。大切なことは安定な近似解を構成するシンプルなアルゴリズムを提案すること。自分のキャリブレーションの場合は、正則化と近接点法両方での多角形近似が可能かを調べること。 数学セミナーにまさに逆問題が主題の特集があった。読…

水曜日: ・エチュード。ベクトル束上の微分作用素の章。多分この本で一番テクニカルな部分。たしかに煩雑だが、雰囲気は古典的なベクトル解析の発展という感じ。20世紀微分幾何の道具立ての全てがここにある。 ここにはラプラス方程式熱方程式に基づくパラダ…

段階一 トピックセンテンスとそのサポート文を意識しつつ、順接、逆説、説明のディスコースマーカーに注意しながら全体の論旨を把握する。 段階二 設問ごとの解答のポイントを箇条書して、その箇条書きをまとめる形で解答を作成する。各ポイントは基本的には…

火曜日: ・明確な対象が目の前にあるのに、論文になるような証明を持つ命題を書くとっかかりが見つけられなくて焦る。欲しい性質は凸集合への射影なのだから、リプシッツ性だろうか。書かねばわからぬ。目的は誰でもわかる身近な対象で神聖な物体を近似でき…

月曜日: ・自分のill-posed problemを整理。L^1が抑えられていればL^2が抑えられる、と初等的な間違いを犯してキャリブレーションの特殊性を見落としていた。一つ一つの正則化はキャリブレーションで拘束しなくても、正則化からL^2が抑えられるのでH内部に弱…

日曜日: ・アガサクリスティーの「春にして君を離れ」(p. 192)のロドニーのセリフに心を打たれる。自分の着きたい仕事に就いていない男は男であって男でない。 ・今までくすぶっていた問題の鍵は安定性と拡散をはっきりと言葉にすること。

土曜日: -問題はシンプルに煮詰まってきている。だからこそトリビアルにも見えて絶望する。焦点はコーンを動かしたときの安定性だろう。サリバンの論文では安定性の主張はどうなっているか。

金曜日: 先が見えないときはエチュードに限る。 ・宮寺関数解析の演習問題。ツォルンの補題の例題がわかって嬉しかった。 ・数学英語をちょっと音読。 ・クラニシメモリー。全部観たい。気合で。ヤウさんの発表はまとまっている。 ただ僕ができる数学は賢い…

木曜日: ・宮寺さんの本。一章の練習問題。

水曜日: ・逆問題の講義動画いいかも。 ・意外と点列の存在も非自明だが論文がある。 ・チコノフの論文を飜訳した。 ・アホのための数学入門読了。掲示板の多変数複素関数論の書き込みも参考になった。中心概念は擬凸性。これはキャリブレーションに家久長さ…

火曜日: ・タオの戦略集を読む。やっぱりチャンピオン本の最初も借りて読めばいいかも。 ・チコノフの論文の翻訳途中まで。構成はきれい。正則化の設定と収束定理、評価の記述、最後は差分法の実装。 我らの場合はまずサリバンのコーンの論文。その代表例と…

月曜日: ・チコノフの論文はこの前のが参考にするには一番あたりで、あとは一番引用されているものだけ自分で考えて読むと良い。あとは、ill posed のmathpediaがまとまっている。やはり自分の基礎学力を信じてオリジナルシンクに限る。 今の自分にとって基…

日曜日: ・現状認識。勇気を出して研究ノートをかけた。やはり純粋にノルムと位相の問題。よくみると非自明なのだ。BS多様体の場合が先決だ。 もっと簡単な証明なんていくらでもある。大事なのは読んだ人が賢くなった気持ちになること。いや、賢くなること。…

土曜日: ・ゲストブックでの二木先生のお話。日本で最も成功した数学者の一人。終盤に強い人が強いという言葉は耳が痛かった。能力的にもメンタル的にも自分は終盤に強いとは言えなかったから。しかし、終盤は誰にとっても苦しいわけでだからこそ難しいのだ…

金曜日: ・ずっとあるテーマ。BS多様体S^3×R^4のゼロ断面S^3を考える。HLの擬凸性の議論からこれが唯一の閉正カレント(修正可能を仮定しない)であることが示される。さて、このような特定のデルタ関数に収束するL^2関数列をヒルベルト空間上の変分問題として…

木曜日: ・チコノフ正則化の数値解析の教科書の序文。頭がまとまらないが問題設定のヒントが散りばめられている。自分がやりたいのはMilgram-Rsenbloomの熱核の逆問題だ。良い正則化を見つけることが課題。ただし、教科書を読んでいてもどこまで書けば論文に…